Фамилия Абилек с первого взгляда кажется необычной для русского языка, и это верный сигнал: её не стоит разбирать по привычной схеме «корень плюс суффикс -ов или -ин». Здесь работает другой механизм — перед нами заимствованное слово, которое обрусело в написании, но сохранило свою исходную форму.

Скорее всего, Абилек — это русифицированная запись тюркского имени или прозвища. В казахском, башкирском и татарском языках есть имя Әбілек (Äbilek), которое восходит к арабскому «Абид» (عابد) — «поклоняющийся», «раб Божий». Уменьшительный аффикс -ек/-ик придаёт имени ласкательный оттенок: «маленький поклоняющийся» или «сын Абида». Когда в XIX — начале XX века русские чиновники или священники записывали такие имена на слух, они отбрасывали «мягкость» и фиксировали форму Абилек без окончания. Именно так имя превратилось в фамилию.

Обратите внимание: у фамилии нет русского суффикса в привычном смысле — она представляет собой застывшую основу. Это прямо указывает на позднее оформление. Фамилию не образовывали по модели «чей сын?» (тогда было бы Абилеков), а записали в том виде, в каком носитель называл себя сам. Такое встречалось у крещёных татар, башкир и казахов: при переходе в православие или при переписи фамилию давали по старому родовому имени, не переделывая его на русский лад.

Есть и вторая, менее вероятная версия — топонимическая. В Казахстане протекает река Абилек (приток Ишима) и есть несколько урочищ с таким названием. В этом случае фамилия могла произойти от места жительства: «Абилекский» со временем сократили до Абилек. Но для фамилий на -ек это нетипично: обычно топонимы дают формы на -ский или -ов.

Географически фамилия Абилек встречается в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — то есть в зоне давнего русско-тюркского пограничья. Социально её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками из числа «инородцев», принявших православие и вместе с ним — русскую фамилию без изменений.

Сравните с однокоренными фамилиями: Абилев, Абильдинов, Абитов — все они построены по другой модели, с русскими суффиксами. Абилек стоит особняком: это редкий случай, когда тюркское имя сохранило свою исходную форму и стало фамилией без грамматической обработки.