Фамилию Абитбеков стоит разбирать не с корня, а с географии и модели образования — так сразу видно её тюркское происхождение, скорее всего, казахское или киргизское. Конечный компонент «-беков» выдаёт это безошибочно: в русском языке фамилии такого типа оформлялись через суффикс -ов, который добавляли к основе, оканчивающейся на согласный. Здесь основа — Абитбек.

Теперь посмотрим на составные части. Первая — «Абит» — восходит к арабскому имени Абид (عبيد), что значит «раб», «поклоняющийся», в религиозном смысле — «раб Аллаха». В тюркской среде имя адаптировали, теряя конечный «д» и переходя в «Абит». Вторая часть — «бек» — древний тюркский титул: «господин», «князь», «предводитель». В личных именах он указывал на знатность или высокое положение рода.

Имя Абитбек — сложносоставное, его можно перевести как «раб (Аллаха), являющийся беком» или, условно, «благочестивый господин». Фамилия Абитбеков, соответственно, означает «потомок Абитбека». Её носители — потомки человека с таким именем. В казахской и киргизской среде двухкомпонентные имена с «беком» были распространены среди знати и старшин, но со временем перешли и в другие сословия, потеряв прямую связь с титулом.

Географически фамилия встречается преимущественно в Казахстане и Киргизии, реже — у тюркских народов России, например, у башкир или татар. В русских документах её фиксируют с XIX века, когда начался массовый учёт населения и оформление фамилий по русскому образцу. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, разошедшихся по разным регионам.

Словообразование здесь прозрачное, спорных моментов нет. Единственное, что может удивлять — сочетание религиозного «Абит» (раб) и светского «бек» (господин). Но для тюркской ономастики это норма: такие имена часто подчёркивали, что человек одновременно и смирен перед Богом, и уважаем среди людей.