Фамилия Абитбеков — довольно редкая, и её разговор стоит начать не с корня, а с географии и модели образования. Она явно тюркского происхождения, скорее всего, казахского или киргизского, что видно по конечному компоненту «-беков». В русском языке фамилии такого типа оформлялись через суффикс -ов, который добавлялся к основе, оканчивающейся на согласный. Здесь основа — Абитбек.

Разберём её по частям. Первая часть — «Абит» — восходит к арабскому имени Абид (عبيد), что значит «раб», «поклоняющийся» (в религиозном смысле — «раб Аллаха»). В тюркской среде это имя часто адаптировалось, теряя конечный «д» и переходя в «Абит». Вторая часть — «бек» — древний тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». В составе личных имён он указывал на знатность или высокое положение рода.

Таким образом, имя Абитбек — это сложносоставное имя, которое можно перевести как «раб (Аллаха), являющийся беком» или, более условно, «благочестивый господин». Фамилия Абитбеков, соответственно, означает «потомок Абитбека». Её носители — это, скорее всего, потомки человека, которого так звали. В казахской и киргизской среде такие двухкомпонентные имена с «беком» были распространены среди знати и старшин, но со временем стали употребляться и в других сословиях, потеряв прямую связь с титулом.

Географически фамилия Абитбеков встречается преимущественно в Казахстане и Киргизии, реже — среди тюркских народов России, например, у башкир или татар. В русских документах она фиксируется с XIX века, когда начался массовый учёт населения и оформление фамилий по русскому образцу. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, разошедшихся по разным регионам.

С точки зрения словообразования, здесь нет спорных моментов: всё прозрачно. Единственное, что может удивлять — сочетание религиозного «Абит» (раб) и светского «бек» (господин), но для тюркской ономастики это нормально: такие имена часто подчёркивали, что человек одновременно и смирен перед Богом, и уважаем среди людей.