Фамилия Абибеков образована по распространенной модели: к основе «Абибек» добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Абибека). Сама же основа — составное прозвище, типичное для тюрко-персидской ономастики.

Разберем компоненты. Первая часть — «аби» — восходит к арабскому слову «аб» (отец), которое в тюркских языках часто принимает форму «аби» или «абу». В мусульманских именах и прозвищах «аб» означает не только кровное родство, но и «обладатель», «носитель» какого-либо качества. Вторая часть — «бек» — древнетюркский титул, соответствующий русскому «князь» или «господин». Вместе прозвище Абибек можно перевести как «отец-князь» или «господин-отец». Скорее всего, оно выполняло функцию почетного социального маркера: так могли назвать человека уважаемого, знатного, возможно, главу влиятельного рода.

Фамилия Абибеков бытует преимущественно в Казахстане и среди народов Центральной Азии. В Книге памяти Алматинской области зафиксирован казах Калияс Абибеков 1898 года рождения, уроженец поселения Арал-Тюбе Кугалинского района. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений бытования фамилии в начале XX века. Важно, что в тюркской среде фамилии на -ов закрепились относительно поздно, в советское время, поэтому сам факт записи в Книгу памяти указывает на то, что к тому времени фамилия уже сформировалась и передавалась по мужской линии.

Других версий происхождения фамилии Абибеков, которые были бы сопоставимы по правдоподобию, нет. Попытки связать «аби» с диалектными словами или иными корнями не находят подтверждения в ономастических источниках. Таким образом, наиболее убедительным остается объяснение через арабское «аб» и тюркский титул «бек» — прозвище, которое подчеркивало высокое положение предка.