Фамилия Аблёзгова — женская форма фамилии Аблёзгов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как основа у них общая. Фамилия редкая, и её корень, скорее всего, связан с прозвищем или диалектным словом, а не с каноническим именем.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). То есть Аблёзгов — это сын или потомок человека по прозвищу Аблёзг. Основа «Аблёзг» звучит необычно для русского уха, и это ключ к разгадке.

Самая вероятная версия — связь с диалектным глаголом «облезть» или «аблезть» (в некоторых говорах — облезть, облупиться). В таком случае прозвище Аблёзг могли дать человеку с облезшей кожей, лысиной или, в переносном смысле, — бедняку, у которого «всё облезло», то есть не осталось имущества. Подобные «неблагозвучные» прозвища были обычны в крестьянской среде: их давали не в обиду, а как опознавательный знак.

Вторая, менее вероятная версия — искажение от тюркского или кавказского имени. Звукосочетание «аблёз» может быть русифицированной формой какого-либо восточного прозвища, но убедительных параллелей в известных ономастиконах (например, в словаре тюркских фамилий) не прослеживается. Поэтому версия с «облезлым» корнем остаётся основной.

Географически фамилия крайне редкая. Встречается в основном в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает её русское диалектное происхождение: именно в этих регионах были распространены говоры с «аканьем» и формами вроде «аблезть». Сословно предки Аблёзговых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — фамилия не дворянская и не духовная, а бытовая, образованная от бытового прозвища.

Таким образом, фамилия Аблёзгова ведёт начало от прозвища, описывающего внешность или имущественное положение предка. Никаких сложных исторических перипетий за ней не стоит — это прозрачный, хотя и редкий, пример народной ономастики.