Фамилия Аблезова (и её вариант Аблёзова) ведёт начало от мужского имени Аблез. Это имя — диалектальная, то есть местная, форма арабского имени Абельгазиз. Первая часть «Абель» переводится с арабского как «отец». Родители, называя сына Аблезом, желали ему стать достойным мусульманином. Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Аблез- добавили суффикс -ов, а окончание -а указывает на принадлежность к женской линии или является формой родительного падежа (вопрос «Чей?» — Аблезова). Со временем, под влиянием русского произношения, в фамилии произошло чередование е/ё, и появился вариант Аблёзов.

Точное место и время возникновения рода Аблезовых установить сложно — процесс формирования фамилий был длительным, и для этого нужны отдельные генеалогические изыскания. Однако кое-какие архивные следы сохранились. В архивах УВД Мурманской области упоминается Аблезов Алексей Карпович, родившийся в 1908 году в Краснодарском крае, в Тихорецком районе, станице Новорождественской. Эта запись — одна из немногих документальных зацепок, которая показывает, что носители фамилии жили на юге России, в казачьих регионах, где смешивались русские и тюркские, а также арабские по происхождению имена.