Фамилия Абсадык — редкое явление в русском ономастиконе, и её происхождение ведёт не в славянскую, а в тюркскую и арабскую языковую среду. Чтобы понять её корни, нужно разобрать имя или прозвище, от которого она образована, а также суффикс, который эту фамилию оформил.

Основа фамилии — личное мужское имя Абсадык. Это вариант арабского имени Абд ас-Садык (или Абдул-Садык), что переводится как «раб Истинного» (аль-Садык — «Правдивый», один из эпитетов Аллаха). В тюркских языках, в том числе у татар, башкир, казахов, имя усвоилось в усечённой форме: Абсадык (без полного «абд» и артикля). Фамилия закрепилась с помощью русского патронимического суффикса -ов (или -ев), который в данном случае присоединили к основе, уже адаптированной русским письмом. Получается: Абсадык + ов = Абсадыков. Но вы подали запрос на форму без суффикса — Абсадык. Это может быть как тюркская фамилия без русского окончания (характерно для татарских или башкирских фамилий, которые иногда оставляли в исходном виде), так и вариант, возникший при неполной русификации.

Географически фамилия Абсадык (и её варианты Абсадыков) встречается преимущественно в регионах с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также среди казахских родов. В дореволюционной переписи такие фамилии фиксировали у мусульманских народов, и носители чаще всего были из сословия государственных крестьян или торговцев.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильного имени, Абсадык сохранила прямую связь с исламской традицией. Имя Садык (в форме Абсадык) нередко давали в честь имама Джафара ас-Садика, почитаемого у шиитов, но у суннитов оно тоже распространено как благочестивое. Фамилия, таким образом, не столько указывает на род занятий, сколько на вероисповедание и культурный код предков.

Если брать модель образования, то фамилия Абсадык — это случай, когда русский суффикс не нарастили, а сохранили тюркскую огласовку. Сравните с однокоренными: Садыков, Абдулсадыков. Ваш вариант — более архаичный или региональный, он не прошёл полную русификацию. Предки могли быть из тех слоёв, где фамилию записали так, как произносили в быту, без добавления «-ов».