Фамилия Абсадык — редкое явление в русском ономастиконе, и её происхождение ведёт не в славянскую, а в тюркскую и арабскую языковую среду. Чтобы разобраться в её корнях, стоит начать с необычного способа образования: в отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не получила патронимического суффикса -ов или -ев. Это сразу выделяет её из ряда типичных фамилий тюркского происхождения вроде Абсадыков, Садыков или Абдулсадыков. Ваш вариант — Абсадык — сохранил тюркскую огласовку и не прошёл полную русификацию. Такое нередко встречалось в среде татар, башкир и казахов, где фамилию записывали так, как произносили в быту, без добавления русского окончания.

Основа фамилии — личное мужское имя Абсадык, усечённая форма арабского имени Абд ас-Садык (или Абдул-Садык). В переводе с арабского это означает «раб Истинного»: аль-Садык — «Правдивый», один из эпитетов Аллаха. В тюркских языках имя усвоилось без полного «абд» и артикля, превратившись в Абсадык. Географически фамилия (и её варианты с суффиксом) встречается преимущественно в регионах с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также среди казахских родов. В дореволюционной переписи таких носителей фиксировали у мусульманских народов, и предки чаще всего были из сословия государственных крестьян или торговцев.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильного имени, Абсадык сохранила прямую связь с исламской традицией. Имя Садык (в форме Абсадык) нередко давали в честь имама Джафара ас-Садика, почитаемого у шиитов, но у суннитов оно тоже распространено как благочестивое. Фамилия, таким образом, не столько указывает на род занятий, сколько на вероисповедание и культурный код предков. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, ваш вариант — более архаичный или региональный: он не нарастил русский суффикс, а значит, предки могли быть из тех слоёв, где фамилию закрепили в бытовом произношении, без бюрократического добавления «-ов».