Фамилия Ачапкин — это «акающий» вариант написания фамилии Очапкин. В русской ономастике «аканье», то есть произношение «о» как «а» в безударной позиции, часто закреплялось на письме, особенно в южнорусских и среднерусских говорах. Поэтому искать корень фамилии нужно через её исходную форму.

В основе фамилии Очапкин лежит прозвище Очапка или Очапок. Самое прямое и правдоподобное объяснение ведёт к слову «очап» (или «оцеп»). Так в старину называли гибкий шест или верёвку с ремнём, на который подвешивали детскую люльку (зыбку). Прозвище Очапка могли дать человеку, который изготавливал такие оцепы — это было нужное крестьянское ремесло. Соответственно, родоначальник Ачапкиных мог быть мастером по изготовлению подвесных механизмов для колыбелей.

Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище со словом «очапок». В некоторых диалектах так называли женский головной убор, разновидность повойника или кички. Если принять эту версию, прозвище мог получить либо портной, шивший такие уборы, либо человек, носивший характерный головной убор.

Как бы то ни было, суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Очапкин», то есть сын или потомок Очапки. Со временем, под влиянием произношения, фамилия закрепилась в форме Ачапкин. Следовательно, предки носителей этой фамилии происходят из среды, где «акали», и их родоначальник, скорее всего, был ремесленником — либо делал оцепы для люлек, либо занимался пошивом головных уборов.