Фамилия Агапкин — один из примеров того, как в русской традиции из полного церковного имени получалось обиходное прозвище, а затем и фамилия. В её основе лежит крестильное имя Агапий (или Агапит), которое пришло из греческого языка и означает «любимый». В быту это имя сократили до простой и удобной формы — Агапка.

Именно от уменьшительного Агапка и образовалась фамилия с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин. Суффикс указывает на то, что речь идёт о «сыне Агапки» или «человеке из дома Агапки». Такая модель (Кузьма → Кузьмин, Фома → Фомин) была очень распространена, особенно в центральных и северных губерниях России.

Среди святых покровителей этого имени особенно почитается преподобный Агапит Печерский, известный как безмездный врач. Он жил в Киево-Печерской лавре в XI веке и исцелял больных молитвой и травами, не беря за это платы. Поэтому имя Агапий на Руси ассоциировалось не только с любовью, но и с врачеванием и милосердием.

Таким образом, Агапкины — это потомки человека, которого в быту звали ласково Агапка. Фамилия не указывает напрямую на профессию или место жительства, но надёжно связывает род с древним христианским именем.