Фамилия Агапкина восходит к крестильному мужскому имени Агапий (Агапит), которое в переводе с греческого означает «любимый». В основу же фамилии легла уменьшительная форма этого имени — Агапка. Святым покровителем имени считается преподобный Агапит Печерский, который помогал многим больным, которые обращались в Киево-Печерскую лавру. Он же исцелил Владимира Мономаха, страдавшего весьма тяжкой болезнью: великий князь просил прислать к нему Агапита, чтобы тот помог ему справиться с болезнью. Но поскольку преподобный, по обету своему, не мог выходить из монастыря, то отправил приготовленное им зелье через посланных. После кончины Агапита армянин, потрясенный его умением исцелять людей, обратился в православную веру. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Агапка, со временем получил фамилию Агапкина.