Фамилия Агапкина образована от мужского имени Агапка — уменьшительной формы крестильного имени Агапий (церковная форма — Агапит). В переводе с греческого это имя означает «любимый». Суффикс -к- в основе указывает на обиходную, домашнюю форму имени, которая в русской традиции часто становилась базой для фамилии. Модель образования простая: к основе Агапк- добавился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Агапки»). Форма Агапкина — женская или родительная падежная форма от мужской фамилии Агапкин.

Святым покровителем имени считается преподобный Агапит Печерский, врач безмездный, живший в Киево-Печерской лавре в XI веке. Он прославился тем, что помогал больным, не принимая платы, и, согласно житию, исцелил князя Владимира Мономаха от тяжкой болезни. Мономах просил прислать Агапита к себе, но преподобный по монашескому обету не мог покидать обитель и передал лекарство через посланных. После смерти Агапита его искусством исцеления потрясся лечившийся у него армянин (по другим источникам — врач-армянин из Киева), который под впечатлением от святости и врачебного дара преподобного принял православие. Таким образом, имя Агапит в народном сознании прочно связалось с врачеванием и помощью, хотя фамилия Агапкина происходит не от самого полного имени, а от его повседневной формы — Агапка.

Важно, что фамилия Агапкина — не единственная в этом гнезде. Те же корни имеют фамилии Агапов, Агапин, Агапкин и Агапьев. Разница только в суффиксе: -ов и -ин чередуются в зависимости от окончания исходного прозвища (Агап → Агапов, Агапка → Агапкин). С точки зрения географии, фамилия Агапкина встречается в центральных и южных регионах России, но особенно характерна для Курской, Белгородской и Воронежской областей — территорий, где уменьшительные формы на -ка были особенно распространены.