Фамилия Ацапкина — женская форма фамилии Ацапкин, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Разбирать фамилию стоит с финала: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Ацапкина — это «жена или дочь Ацапки». Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин уступали по распространению только фамилиям на -ов/-ев.

Корень «Ацапк-» — тёмный и редкий, что сразу наводит на мысль о прозвище. Самое правдоподобное объяснение лежит в диалектной лексике. В южнорусских и украинских говорах слово «цап» означает козла. Глагол «цапать» — хватать, царапать, а «цапка» — это и тяпка для прополки, и зацепка, и даже коза. Прозвище Ацапка могло закрепиться за человеком цепким, драчливым, резким в движениях — или, наоборот, за тем, кто работал с тяпкой, то есть за земледельца. Приставка А- в начале — это не что иное, как безударный протетический гласный, который в устной речи часто появлялся перед группой согласных (сравните: «аржаной» вместо «ржаной»). То есть Ацапка — это то же, что и просто Цапка, но с привычным для говора «аканьем».

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с крестильным именем. В святцах нет имени Ацап, но в народной традиции могли переделать редкое каноническое имя вроде Азария или Аввакум в удобоваримое Ацапка. Однако для этого нет лингвистических подтверждений, и версия с прозвищем остаётся основной.

Географически фамилия Ацапкин привязана к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в Ростовской — то есть в зоне распространения «цапающих» говоров. Среди однокоренных фамилий — Цапкин, Цапов, Цаплин, но Ацапкин стоит особняком благодаря приставному «а», которое выдает носителя как уроженца местности с сильным аканьем.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: носители фамилии могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. В ревизских сказках XIX века Ацапкины встречаются среди государственных крестьян и однодворцев — той прослойки, что занимала промежуточное положение между крестьянами и мелкими землевладельцами.