Фамилия Ачельдеев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её на составные части и присмотреться к языковой среде, в которой она могла возникнуть.

Первое, что бросается в глаза, — основа «Ачельд». Это не типичное славянское имя или прозвище. Скорее всего, в основе лежит тюркское имя Ачельды или Ачельде. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) распространена модель имён с компонентом «-ельды» или «-ильды», что означает «пришёл», «явился». Например, имя Айгильды (луна пришла), Кельдыбек. Ачельды можно перевести как «гнев пришёл» или «злой пришёл» (от тюркского «ач» — злой, голодный, свирепый). Такое имя могли дать ребёнку, родившемуся в трудное время, или как оберег — чтобы зло обошло стороной.

Суффикс «-ев» указывает на русскую патронимическую модель: Ачельдеев — сын Ачельды. Фамилия могла оформиться в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов, перешедших в православие. В русских документах XVI–XVII веков нередко встречаются записи о служилых людях «из татар» с подобными фамилиями. Например, в писцовых книгах есть упоминания об Ачельдеевых среди касимовских и казанских мурз. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу, особенно к территориям бывшего Казанского ханства.

Есть и более редкая, но возможная версия: связь с именем Ахмельдей — диалектной формой арабского имени Ахмад. В таком случае фамилия прошла через стадию упрощения и адаптации в русской среде. Однако версия с тюркским «Ачельды» выглядит убедительнее, так как полностью объясняет структуру корня без лишних допущений.

В дореволюционной России носители фамилии Ачельдеев чаще всего принадлежали к сословию однодворцев или государственных крестьян, реже — к дворянству (если речь о потомках служилых татар). В советское время фамилия почти исчезла из активного обихода и сегодня встречается единично, в основном в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области.