Фамилия Адайбекова — женская форма, мужской вариант — Адайбеков. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе мужского имени или прозвища прибавили суффикс -ов, а затем — окончание -а. Носительница такой фамилии — потомок человека по имени Адайбек.

Разбираем основу. Первая часть — «Адай». Это древнее тюркское имя, которое в разных языках (казахском, ногайском, каракалпакском) означает «островной», «живущий на острове» или восходит к названию крупного казахского рода Адай. Вторая часть — «бек» (тюркское «господин», «князь», «правитель»). Сложносоставное имя Адайбек, таким образом, можно перевести как «господин из рода Адай» или «князь-островитянин». Подобные двухосновные имена с компонентом «бек» (Бекмурат, Бекжан, Алибек) характерны для тюркской ономастики и указывали на знатное происхождение или желаемое высокое положение ребёнка.

Географически фамилия Адайбекова чаще всего встречается в странах Центральной Азии, особенно в Казахстане, Кыргызстане и Узбекистане. В России она распространена в регионах с тюркским населением: в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Астраханской областях. Важно, что фамилия эта не старинная русская, а относительно поздняя — она возникла в XIX–XX веках, когда у тюркских народов начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу.

Особенность написания — с буквой «а» в начале. Встречаются варианты Адайбекова (с буквой «е» после «б») и Адайбекова (с «а»), но первый вариант — нормативный для русского языка. В казахском языке имя передаётся как Адайбек, что подтверждает исходную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью происходили из среды степной аристократии или зажиточных скотоводов, где имя Адайбек давали в честь родоплеменной принадлежности.