Фамилия Адамбековы образована от мужского имени Адамбек, которое состоит из двух частей. Первая — имя Адам, восходящее к древнееврейскому «человек». Вторая — тюркский титул «бек», означающий «князь», «господин», «повелитель». Складываясь вместе, имя Адамбек буквально означает «человек-господин» или «князь-человек». Родители, называя так сына, желали ему стать уважаемым, богатым и влиятельным человеком.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который добавляется к основе на согласный. По такой же схеме в русском языке появились фамилии от тюркских имен: например, Ахметов, Ибрагимов, Муратов. В данном случае суффикс указывает на принадлежность: «Адамбеков» означает «сын Адамбеков» или «потомок Адамбеков».

Встречается фамилия преимущественно у народов, исторически связанных с тюркской культурой и исламской традицией: у татар, башкир, казахов, а также у народов Кавказа. В русском языке закрепилась именно форма Адамбеков, хотя в исходных языках возможны варианты без суффикса — просто Адамбек или с другим оформлением (Адамбеков).

Фамилия Адамбековы — не просто калька с восточного имени, а пример того, как тюркская антропонимическая традиция вписалась в русскую фамильную систему. Она сохраняет память о социальном статусе предка, которого называли «беком». Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно: такие фамилии формировались в разных регионах на протяжении нескольких столетий, и окончательный ответ могут дать только глубокие генеалогические изыскания.