Фамилию Адёжкин стоит разбирать, отталкиваясь от её неочевидного корня. На первый взгляд она кажется связанной с одеждой, но это ложный след. Основа здесь — не «одёжа», а личное имя или прозвище. Скорее всего, в основе лежит просторечная форма крестильного имени Адриан (от латинского Hadrianus — «житель Адрии»). В русских говорах это имя нередко превращалось в Адёжу или Адёжка — так же, как Иван становился Ванёй, а Гавриил — Гаврюшей. От этой уменьшительной формы и пошла фамилия по стандартной модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Адёжкин буквально означает «сын Адёжки».

Суффикс -ин в русских фамилиях типичен для основ, оканчивающихся на -а или -я. Сравните: Ильин, Кузьмин, Фомин. В случае с Адёжкиным мы видим ту же схему: Адёжка → Адёжкин. Это надёжный признак того, что фамилия сложилась в среде, где были распространены обиходные, «домашние» варианты церковных имён. Версия про одежду маловероятна: форма «одёжка» дала бы фамилию Одёжкин, а не Адёжкин. Начальное «а» в фамилии — это как раз диалектное или просторечное произношение имени Адриан, где «а» сохранилось, а не перешло в «о» под влиянием аканья.

Географически фамилия редкая. Она встречается в основном в центральных и северных регионах России, где имя Адриан было популярно в старину. Предок Адёжкиных, вероятно, был крестьянином или посадским человеком, которого в быту звали Адёжкой. Фамилия закрепилась за его потомками, и со временем связь с исходным именем стёрлась. Сейчас носители фамилии могут даже не подозревать, что их родовое прозвание восходит к древнеримскому имени, а не к предмету гардероба.