Фамилия Адильбуриев — сложная по составу, и её разговор стоит начать с разбора двух основ. Первая часть, Адиль, восходит к арабскому имени Гадиль (диалектная форма), что означает «справедливый», «правдивый», «вершащий правый суд». Вторая часть — Бури — тюркского происхождения и переводится как «волк». Такая двухкорневая модель характерна для имён, где к арабскому компоненту добавляли тюркский: Адильбури — «справедливый волк» или «волк правосудия».

Волк в именах тюркских народов — не случайность. С этим зверем связывали силу, выносливость и покровительство рода. Считалось, что названный в честь хищника ребёнок перенимает его качества, а зверь становится его небесным защитником. У многих народов Поволжья, Средней Азии и Кавказа имена с компонентом «бури» (например, Бурибай, Карабури) встречались довольно часто, и Адильбури — один из таких примеров, где к тюркскому тотему добавили исламскую добродетель.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или -и. В данном случае -ев добавили к имени Адильбури, и получилось «сын Адильбури» — Адильбуриев. Такие фамилии у народов, вошедших в состав Российской империи, часто фиксировались в документах именно в этой форме, особенно в XIX–XX веках.

Географически фамилия Адильбуриев встречается прежде всего у чеченцев, кумыков и других народов Северного Кавказа, где сохранилась традиция сложных имён с тюркскими и арабскими корнями. Встречается она и среди ногайцев. Носители фамилии — потомки человека, которого в своё время назвали Адильбури, и со временем это личное имя закрепилось за его родом как родовое прозвание.