Фамилия Адильметова — женская форма фамилии Адильметов, и её происхождение прозрачнее, чем у многих других. Основа — мусульманское имя Адильмет, которое сложили из двух частей: арабского «адиль» (справедливый) и тюркского «мет» (цель, намерение). Реже встречается версия, что «мет» — это сокращение от русского имени Мет (производное от Дмитрий), но такое объяснение годится разве что для смешанных семей Поволжья, где тюркские и русские имена могли переплетаться в быту.

Фамилию образовали по типичному для татар, башкир и других народов патронимическому образцу: к имени отца Адильмет добавили русский суффикс -ов (в женском роде — -а). В XIX–XX веках, когда тюркские народы массово принимали русскую форму фамилий, такая модель стала стандартной. Адильметовы — прямые потомки человека по имени Адильмет, которого в повседневной речи могли звать просто Метом или Меткой.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану и Оренбургской области. Встречается и среди казахов, но там чаще пишут без смягчения: Адильметов. В русских переписях XIX века носители фамилии числились среди государственных крестьян и мещан, реже — среди купцов, особенно в Казани и Уфе.

Обратите внимание на редкую морфологию: суффикс -ов здесь присоединился к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Однако в устной речи фамилию часто склоняют с мягким окончанием — Адильметовой, Адильметову. Это подсказывает, что письменная форма закрепилась поздно, уже в советское время, когда фамилии унифицировали по русским правилам. Если ваш предок писался как Адильметов, то в документах до 1917 года могли встретить варианты Адильметовъ, Адилметов или даже Адельметов.

Спорных версий здесь нет: основа прозрачна, а суффикс типичен. Единственное, что может запутать — возможная связь с кавказским именем Адиль (справедливый) без тюркской части. Но в таком случае фамилия звучала бы как Адилов или Адильев, а не Адильметов. Корень именно в двукомпонентном личном имени, которое в тюркской среде давали с пожеланием справедливости в делах.