Фамилия Адильметова — женская форма фамилии Адильметов. Её основа восходит к мусульманскому имени Адильмет, которое представляет собой сложение арабского «адиль» (справедливый) и тюркского «мет» (цель, намерение) либо русского имени Мет (редкое, от Дмитрий). Вторая версия менее популярна, но встречается в смешанных семьях Поволжья.

Фамилия образована по тюркскому патронимическому типу: к имени отца Адильмет добавили русский суффикс -ов (в женском роде -а). Такая модель характерна для татар, башкир и других народов, которые в XIX–XX веках принимали русскую форму фамилий. Адильметовы — потомки человека по имени Адильмет, которого в быту могли звать просто Метом или Меткой.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану и Оренбургской области. Встречается также среди казахов, но там чаще пишут как Адильметов, без смягчения. В русских переписях XIX века носители фамилии числились среди государственных крестьян и мещан, реже — среди купцов (в Казани и Уфе).

Обратите внимание на редкую морфологию: суффикс -ов здесь присоединился к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный, но в устной речи фамилию часто склоняют с мягким окончанием (Адильметовой, Адильметову). Это говорит о том, что письменная форма закрепилась поздно, уже в советское время, когда фамилии унифицировали по русским правилам. Если ваш предок писался как Адильметов, то в документах до 1917 года могли встретить варианты Адильметовъ, Адилметов или даже Адельметов.

Спорных версий происхождения здесь нет: основа прозрачна, а суффикс типичен. Единственное, что может запутать — это возможная связь с кавказским именем Адиль (справедливый) без тюркской части, но в таком случае фамилия звучала бы как Адилов или Адильев, а не Адильметов. Так что корень именно в двукомпонентном личном имени, которое в тюркской среде давали с пожеланием справедливости в делах.