Фамилия Адиреев — редкий пример, когда внешне прозрачная основа оборачивается неожиданным корнем. На первый взгляд кажется, что перед нами типичный патроним с суффиксом -ев: сын человека по имени Адирей. Однако имени Адирей в русских святцах нет, и даже в тюркском или кавказском именослове оно не встречается. Всё дело в том, что фамилия, скорее всего, образована не от имени, а от прозвища.

Разберём словообразовательную модель. Основа — Адир (или Адыр). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Адиреев. В русской ономастике фамилии на -ев чаще всего возникали от прозвищ на -ей, -ай или от основ, оканчивающихся на мягкий согласный, но здесь возможен иной путь. Сравните с фамилиями Дырин, Курицын, где суффикс -ин присоединялся к основе на -а, а у Адиреева — стандартная модель для основ на твёрдый согласный, но с закономерным чередованием: конечный -р твёрдый, поэтому суффикс -ев, а не -ов.

Самая вероятная версия — связь с тюркским корнем «адыр» (разделять, разъединять; также — холмистая, пересечённая местность). В татарском, башкирском и казахском языках «адыр» означает «бугор», «возвышенность», а «адырай» — «торчать», «топорщиться». Прозвище Адырей могли дать человеку с необычной осанкой, торчащими волосами или живущему на холме. Под влиянием русского произношения «ы» перешло в «и» — так появилось Адирей, а затем фамилия Адиреев.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — от арабского имени Адир (редкое, означает «могущественный»), но такие формы почти не встречаются в русской среде. Географически фамилия Адиреев крайне редка, её носители рассеяны, без выраженного «гнезда» в одном регионе. Это типично для поздних фамилий, которые могли возникнуть у крещёных татар или башкир в XIX веке, когда прозвища переоформлялись по русским моделям.

Никаких документальных сведений о сословной принадлежности первых Адиреевых нет, но суффикс -ев и тюркская основа указывают на крестьянское или мещанское происхождение. Фамилия не дворянская — в родословных книгах она не зафиксирована.