Фамилия Адоева — женская форма, её основа та же, что и у мужской — Адоев. Вглядевшись в слово, замечаешь редкую суффиксальную структуру: суффикс -ев стоит при основе, оканчивающейся на гласную. Обычно в таких случаях русская фамилия получает суффикс -ин: от имени Илья образуется Ильин, от Кузьма — Кузьмин. Здесь же работает иная модель. Это сразу наводит на мысль, что фамилия образована не от имени или прозвища на -а, а от географического названия.

Вероятнее всего, Адоев — топонимическая фамилия. Её основа — название села или деревни Адоево (возможен вариант Адоев). Такие топонимы встречаются в центральной России. В Тульской области, например, есть село Адоевщина. Если предки человека жили в таком месте, их могли записать по принципу «откуда родом»: «Адоев» — выходец из Адоева. Суффикс -ев здесь работает так же, как в фамилиях, образованных от названий на -ово или -ево. Редкость в том, что основа оканчивается на -оев, что встречается нечасто.

Есть и вторая версия — от прозвища Адой. В русских говорах «адой» или «адовый» могло означать что-то мучительное, связанное с адом, или относиться к человеку с трудным, «адским» характером. Но эта гипотеза слабее. Прозвище Адой почти не встречается в исторических документах, а фамилии от подобных основ обычно давали форму Адов или Адовин. Топонимическое объяснение надёжнее.

Сословная принадлежность Адоевых по одной фамилии не прослеживается. Это могла быть и крестьянская, и мещанская, и дворянская фамилия. Однако в дворянских родословных книгах она не зафиксирована, что косвенно говорит о преимущественно крестьянском или однодворческом происхождении. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России — Тульской, Рязанской и Липецкой областях. Это подтверждает её связь с местными топонимами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Адов, Адонин, Адошин. Адоева стоит особняком из-за своей суффиксальной структуры. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их родословная тянется из небольшого села, название которого со временем стёрлось с карт, но осталось в фамилии.