Фамилия Адрина — редкий случай, когда написание сбивает с толку. На слух она почти неотличима от гораздо более распространённой фамилии Одрина, но буква «А» в начале меняет всю историю. Если перед нами не описка писаря (а такое бывало сплошь и рядом), то корень здесь не «одр» (постель, ложе), а что-то другое.

Скорее всего, фамилия образована от женского имени Адрина. В русской традиции так могли крестить девочку в честь святого Адриана, адаптировав имя по модели «мужское Адриан — женское Адрина». В таком случае фамилия означает «дочь или жена Адрины» и относится к типичным «матронимическим» фамилиям, то есть образованным от имени матери. В крестьянской среде матронимы давали, если женщина вела хозяйство одна (вдова) или была в семье главной фигурой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Адрин.

Второй, менее вероятный вариант — связь с итальянским или испанским личным именем Адриана (Adriana). Такая фамилия могла появиться у потомков иностранных специалистов, приехавших в Россию в XVIII–XIX веках, или у обрусевших греков, болгар, молдаван, где имя Адриан и его производные распространены. Но в этом случае ударение, скорее всего, падало бы на второй слог (АдрИна), а не на первый.

Географически фамилия Адрина встречается точечно, в основном на юге России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах её носители — чаще мещане и крестьяне, реже — духовенство. Стоит помнить, что нынешнее написание могло закрепиться случайно: если в XIX веке писарь записал «Адрина» вместо «Одрина», фамилия пошла гулять по документам в таком виде, хотя этимологически восходит к «одр» (носилки, телега) и прозвищу Одра — человека, который делал или возил одры.

Таким образом, если ваши предки — Адрины, стоит проверить два пути: либо в основе лежит женское имя Адрина (и тогда фамилия — редкий матроним), либо это «испорченная» Одрина, связанная с ремеслом или прозвищем. Точный ответ даст только изучение конкретной семейной истории по архивным записям.