Фамилия Адрова — женская форма фамилии Адров, поэтому её происхождение разбирают через мужской вариант. Основа «Адр-» в русской ономастике редка и вызывает споры, но наиболее убедительная версия связывает её с каноническим именем Адриан. В просторечии оно звучало как Андриан и Андрон, а сокращённая форма Адр легко могла стать мирским именем или прозвищем. К основе Адр добавили патронимический суффикс -ов — стандартный для северных и центральных регионов России, где такие фамилии указывали на принадлежность («сын Адра»).

Менее распространённая гипотеза опирается на диалектные слова «адровый» или «адрой». В некоторых говорах так называли крепкого, здорового человека, а в других — упрямого и своенравного. Если прозвище Адр дали по характеру или внешности, фамилия отражает не имя, а личную черту предка. Словарь Б. Унбегауна не выделяет корень «адр-» как отдельную категорию, но такую модель можно отнести к группе прозвищных фамилий от прилагательных.

Географически фамилия Адрова встречается в центральной России и Поволжье, но статистически редка. В дореволюционных метрических книгах встречается написание с ударением на первый слог — Адрова, что подтверждает связь с именем Адриан (в краткой форме ударение тоже падает на первый слог). Современные носители чаще ставят ударение на второй слог — Адро́ва, что сближает фамилию с более поздними заимствованиями или переосмыслением корня. Суффикс -ов, а не -ин, указывает на мужскую основу, оканчивающуюся на твёрдый согласный: это типичная патронимическая модель для крестьян и мещан, а не для дворянских родов.

Таким образом, Адрова — это либо «дочь или вдова Адра» (от имени Адриан), либо «потомок прозвища Адр» (от диалектного «адровый»). Первая версия выглядит убедительнее из-за частотности сокращения церковных имён в крестьянской среде.