Фамилия Адрова — женская форма фамилии Адров, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Разбирать её стоит с основы «Адр-», которая в русской ономастике встречается редко и вызывает споры. Наиболее вероятная версия — происхождение от прозвища или мирского имени Адр, которое могло быть сокращением от канонического имени Адриан (в просторечии Андриан, Андрон). В таком случае фамилия образована по стандартной модели: основа (Адр) + патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Адра»). Суффикс -ов типичен для русских фамилий, особенно в северных и центральных регионах.

Менее распространённая, но не лишённая оснований версия связывает фамилию с диалектным словом «адровый» или «адрой» — в некоторых говорах так называли крепкого, здорового человека, либо, наоборот, упрямого и своенравного. В этом случае прозвище Адр давали по характеру или физическим качествам, и фамилия отражала не имя, а личную черту предка. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна не выделяет корень «адр-» как отдельную категорию, но его можно отнести к группе прозвищных фамилий, образованных от прилагательных.

Географически фамилия Адрова встречается в основном в центральной России и Поволжье, но статистически редка. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), суффикс -ов здесь указывает на мужскую основу, оканчивающуюся на твёрдый согласный. Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах можно найти написание «Адрова» с ударением на первый слог — Адрова, что подтверждает связь с именем Адриан (где ударение падает на первый слог в краткой форме). Современные носители часто ставят ударение на второй слог — Адро́ва, что сближает фамилию с более поздними заимствованиями или переосмыслением корня.

Таким образом, Адрова — это либо «дочь/вдова Адра» (от имени Адриан), либо «потомок прозвища Адр» (от диалектного «адровый»). Первая версия выглядит убедительнее из-за частотности сокращения церковных имён в крестьянской среде. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, что типично для патронимических фамилий на -ов.