Фамилия Адросова — женская форма, а исходная мужская — Адросов. Она образована по простой и распространённой модели: к основе Адрос- добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Адроса). Такие фамилии в России закрепились в XV–XVII веках как отчества, а затем стали наследственными.

Теперь главное — что стоит за основой Адрос. Здесь возможны два объяснения, и оба ведут к личному имени, но разным. Первое и самое вероятное: Адрос — это народная, разговорная форма крестильного имени Андрей. В русских говорах имя Андрей нередко сокращали и переиначивали: Андрос, Одрос, Адрос. Второй вариант — связь с греческим именем Адриан (лат. Hadrianus, «житель города Адрия»). В просторечии Адриан тоже мог превратиться в Адроса. Оба имени — Андрей и Адриан — были распространены на Руси, поэтому предок-носитель фамилии мог зваться в быту либо Андросом, либо Адросом.

Фамилия Адросов — редкая. Она не попала в число массовых крестьянских или дворянских фамилий, а бытовала локально. Встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что подтверждает её происхождение от обиходной формы имени, а не от прозвища или профессии. Суффикс -ов указывает на северный и центральный ареал распространения (в отличие от южнорусского -ин или украинского -енко). Сословной принадлежности у фамилии нет: её мог получить и крестьянин, и посадский человек, и священник, если в семье был Андрей или Адриан по имени.

Однокоренных фамилий немного: Адрианов, Андросов, Одросов. Адросова отличается от них именно стяжением гласного в начале — характерной чертой живой речи, где имя «съеживается» до трёх слогов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их звали в честь одного из двух популярных святых — апостола Андрея Первозванного или мученика Адриана.