Фамилия Адысева (мужская форма — Адысев) происходит от личного тюркского имени Адыс. Скорее всего, оно образовано от слова «ат» (конь) с помощью суффикса обладания и буквально означало «имеющий коня», «конный» или «всадник». В тюркской культуре конь был символом богатства, воинской доблести и статуса кочевника, поэтому такие имена встречались нередко. Альтернативная, менее вероятная версия возводит имя к корню «ад» (имя, слава) — тогда Адыс значило бы «знаменитый» или «известный».

Модель образования фамилии типична для русифицированных тюркских фамилий: к основе Адыс- добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Адысев, то есть сын Адыса). Выбор суффикса -ев, а не -ов, объясняется мягким звучанием конечного согласного основы.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом — Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Урал, Западная Сибирь. Встречается она и у татар, и у башкир, и у русских, чьи предки жили в смешанных этнических зонах. Примечательно, что имя Адыс не было широко распространённым каноническим мусульманским именем, а скорее бытовым или прозвищным. Поэтому фамилия могла закрепиться в одном-двух родах, а не возникнуть массово в разных местах.

Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была невысокой: основная масса Адысевых — крестьяне, казаки или мещане. Фамилия не попала в дворянские родословные книги, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение от личного прозвища. Нет оснований связывать её с какими-либо известными историческими персонажами — это фамилия простого человека, который когда-то слыл хорошим наездником или человеком с добрым именем.