«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Аджемян образована от прозвища Аджем. Это название персидской сабли, которая была принята на вооружение турецкой армией. Эта сабля более изогнута чем турецкая и имеет более тонкий конец. Вероятно, основатель рода Аджемян был храбрым воином либо мастером по изготовлению данных сабель. Однако не исключено, что в основе фамилии лежит прозвище Аджам, которое получил представитель одного из иранских народов - аджамов. Этноним "аджамы" восходит к арабскому слову "аджам", что значит "неарабы" или "говорящие на непонятном для арабов языке". Среди наиболее известных однофамильцев — Анаит Аджемян (р. 1924), американская скрипачка армянского происхождения. вместе с сестрой основала в Нью-Йорке Комитет друзей армянской музыки. Многолетний преподаватель Колумбийского университета. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Аджемян поначалу имела значение «из рода Аджема».