Фамилия Аджемян — армянская, её окончание «-ян» (в архаичной форме «-янц») восходит к классическому суффиксу принадлежности, указывающему на происхождение: «из рода такого-то». В данном случае — «из рода Аджема». В основе фамилии лежит прозвище или имя Аджем, и здесь возможны две версии, обе исторически обоснованные.

Первая версия связывает прозвище Аджем с названием персидской сабли, которую позже приняла на вооружение турецкая армия. От аналогов она отличалась более сильным изгибом и тонким концом. Если принять эту версию, основатель рода Аджемян мог быть либо храбрым воином, владевшим таким клинком, либо мастером-оружейником, их изготавливавшим.

Вторая, не менее вероятная версия, ведет происхождение от этнонима «аджам». Так называли представителей иранских народов, а само слово восходит к арабскому «аджам» — «неарабы», то есть люди, говорящие на непонятном для арабов языке. Прозвище Аджам (в местном произношении — Аджем) мог получить выходец из Ирана или человек, чем-то напоминавший персов.

Среди носителей фамилии наиболее известна Анаит Аджемян (1924 г.р.) — американская скрипачка армянского происхождения. Вместе с сестрой она основала в Нью-Йорке Комитет друзей армянской музыки и много лет преподавала в Колумбийском университете.