Фамилия Аджимян — армянская по происхождению, и ее разумнее всего рассматривать в контексте армянской антропонимической модели, а не русской. Основа фамилии — личное имя или прозвище Аджим, а суффикс -ян (в старой орфографии -янц) указывает на принадлежность к роду, то есть буквально «из рода Аджима».

Корень «Аджим» — это, скорее всего, тюркское или арабское заимствование, вошедшее в армянский язык. Наиболее правдоподобная версия связывает его с арабским словом «хаджи» (حاجي) — почетный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. В тюркских языках оно звучит как «хаджи» или «аджи», и в армянской среде, особенно в регионах с сильным тюркским влиянием (Западная Армения, Киликия), это слово могло превратиться в прозвище Аджим. Вторая версия, менее вероятная, — от тюркского слова «аджи» (горький, кислый), которое могло дать прозвище человеку с резким или сварливым характером.

Суффикс -ян — один из самых распространенных в армянских фамилиях, он выполняет ту же функцию, что и русские -ов/-ев или -ин. Однако в отличие от русских фамилий, которые часто застывали в форме родительного падежа множественного числа, армянский суффикс прямо указывает на потомка. Поэтому Аджимян — это не «сын Аджима», а скорее «человек из дома, где родоначальником был Аджим».

Носители фамилии Аджимян, как правило, происходят из исторической Западной Армении (территория современной восточной Турции) или из районов, где армяне жили в тесном контакте с тюркским населением. Сословно это могли быть ремесленники, торговцы, крестьяне — фамилия не несет аристократического оттенка. Встречаются варианты написания Аджимиан (по правилам английской транслитерации) и Аджимянц (архаичная форма, сохранившая окончание родительного падежа).

В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода на -ян: Аджимяна, Аджимяну и т. д. Женский вариант не склоняется, если носительница — женщина.