«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Аджамян образована от армянского имени Аджам, которое переводится как "нерождённый". Однако не исключено, что в основе фамилии лежит прозвище Аджам, которое получил представитель одного из иранских народов - аджамов. Этноним "аджамы" восходит к арабскому слову "аджам", что значит "неарабы" или "говорящие на непонятном для арабов языке". Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Аджамян поначалу имела значение «из рода Аджама».