Фамилия Аджамский — одна из тех, что выдают географические корни предков. Её основа — топоним Аджамка или Аджам, а суффикс -ский указывает на типично дворянскую или польско-шляхетскую модель образования, хотя в реальности носителями могли быть и выходцы из духовенства, и мещане, и казаки. В Российской империи такие фамилии часто получали при поступлении в семинарию: будущему священнику давали фамилию по месту рождения или по названию села, где служил его отец.

Конкретная географическая привязка — село Аджамка (ныне в Кировоградской области Украины). Это старинное запорожское поселение, известное с XVIII века. Название села, скорее всего, тюркского происхождения: «аджам» в османском и крымскотатарском — перс, иранец. В степном пограничье так могли называть выходца из Персии или просто человека с тёмными волосами и глазами, что дало прозвище, а затем и название хутора.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским «аджам» (неараб, иностранец). В мусульманской среде это слово обозначало всех, кто говорит не по-арабски, прежде всего персов. Однако для русской фамилии такое прямое заимствование маловероятно — скорее, оно попало в речь через тюркское посредничество.

Таким образом, Аджамский — это фамилия-топоним, указывающая на предка, который либо родился в селе Аджамка, либо получил прозвище по названию этого села. Встречается она редко, в основном среди потомков переселенцев с юга Украины.