Фамилия Аджемов — редкий случай, когда корень слова не славянский, а тюркско-персидский, и указывает не на род занятий, а на этническое происхождение предка. Основа «аджем» (или «аджам») восходит к арабскому слову «аджам» — так в средневековом исламском мире называли всех неарабов, то есть «чужеземцев», «варваров». В тюркских языках, особенно в азербайджанском и турецком, слово «аджем» закрепилось за иранцами, персами. Таким образом, Аджемов — это буквально «сын перса» или «потомок выходца из Ирана».

Модель образования фамилии типично русская: к основе «Аджем» добавили патронимический суффикс «-ов», который отвечает на вопрос «чей?». Фамилия могла возникнуть в среде, где русские (или крещёные татары, башкиры, кавказцы) давали прозвище приезжему из Персии торговцу, ремесленнику или пленнику. В документах XVI–XVII веков на южных рубежах России нередко встречаются записи о «аджемах» — так фиксировали персидских купцов и дипломатов.

Интересная деталь: в дореволюционных записях фамилия иногда писалась через «я» — Аджамов, что ближе к исходному произношению. Географически фамилия чаще всего встречается на Северном Кавказе (особенно в Дагестане и Чечне, где персидское влияние было сильным) и среди астраханских татар. Встречается также у армян, но там она обычно имеет другое значение — от имени Аджем, которое является диалектной формой библейского имени Аким.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии могли быть как купцами, так и военнопленными, осевшими в России после русско-персидских войн. Однозначно сказать, что все Аджемовы — потомки знатных персов, нельзя: прозвище «Аджем» давали любому, кто говорил с «неправильным» акцентом и носил восточную одежду.