Фамилия Аджимамудов происходит от составного мужского имени Аджимамуд, которое бытовало у тюркских народов. Первая часть имени — «адже» (в разных диалектах «аджи», «ага») — означала «старший родственник», «старший брат» или «дядя», то есть указывала на уважение, возраст или главенство в семье. Вторая часть — Мамуд — один из тюркских вариантов арабского имени Мухаммед, то есть «прославляемый», «достойный хвалы». Таким образом, имя Аджимамуд можно понять как «старший, которого прославляют» или «уважаемый, как Мухаммед».

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который присоединялся к тюркским именам при оформлении фамилий в документах Российской империи. Суффикс -ов указывал на принадлежность: «сын Аджимамуда» или «из рода Аджимамуда». Носители фамилии — это потомки человека, которого в быту звали Аджимамуд.

Словообразовательная модель типична для фамилий тюркского происхождения, которые закрепились у народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии после вхождения этих земель в состав России. Аджимамудовы могли быть выходцами из крымскотатарской, кумыкской или ногайской среды — именно у этих народов имя «Аджимамуд» встречалось чаще всего. Иногда первую часть «аджи» путают с арабским «хаджи» (паломник), но в данном случае это именно тюркское «ага/адже», что подтверждается и формой имени, и региональной привязкой.

Встречаются варианты написания: Аджимамудов, Аджимамутов (с заменой «д» на «т» в конце основы) и Аджимамуд — без суффикса, если фамилия не была русифицирована. Но вариант с -ов — самый распространённый в русскоязычных документах.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Аджиев, Аджибаев, Мамудов — показывает, что основа «аджи» в них часто означает то же «старший», а не «хаджи», хотя в ряде случаев могло произойти смешение. Фамилия Аджимамудов — редкая, и её носителей немного, что говорит о сохранении исходной формы без массовой адаптации.