Фамилия Аджияя — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, что наводит на мысль о недавнем или иноязычном происхождении. В русской ономастике фамилии с таким финалом, как «-яя», обычно указывают на застывшую форму прилагательного (сравните: Долгая, Кривая, Бледная). Однако в данном случае основа «Аджи-» явно не славянская и не тюркская в привычном виде.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от личного имени или прозвища Аджия. Имя «Аджи» (Haji, Hadji) широко распространено в мусульманских культурах — оно означает «совершивший хадж», то есть паломник в Мекку. Встречается у народов Кавказа, в Средней Азии, у татар и башкир. Повтор «яя» в конце может быть результатом адаптации при записи в русских документах: исходное «Аджия» (с ударением на последний слог) при склонении по падежам приобрело форму прилагательного, которая и закрепилась в фамилии. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали Аджия, а в официальных бумагах записали как Аджияя (по модели «чей? — Аджиин», но с иным окончанием).

Другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть на стыке тюркского корня «аджы» (горький) и русского суффикса обладания. Но тогда форма ожидалась бы как Аджиев или Аджин, а не Аджияя. Поэтому версия с именем-прозвищем «Аджия» выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшего СССР — Крым, Краснодарский край, Абхазия, где сильны тюркские и кавказские влияния. Встречаемость крайне низкая: в открытых базах данных зафиксированы единичные носители, что подтверждает её локальный и, вероятно, недавний (XIX–XX век) характер.

Социально предки носителя фамилии могли быть связаны с духовенством или торговлей — звание хаджи давало уважение и открывало дорогу в купеческие гильдии. Но не исключено, что прозвище Аджия дали просто пожилому человеку, совершившему паломничество, и оно закрепилось за его родом.