Фамилия Афагасьева — редкий случай, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Скорее всего, перед нами искажённая или диалектная форма фамилии Афанасьева. В русских говорах, особенно северных и южных, «ф» нередко заменяли на «хв» или вовсе опускали, а безударное «а» в начале слова могло закрепиться на письме как есть. Так «Афанасий» через устную передачу превратилось в «Афагасий»: «н» перед «с» в некоторых говорах переходило в задненёбный звук «г» (сравните с диалектным «афганасьев»). Суффикс «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Афагасьев», то есть сын или потомок человека по имени Афагасий.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Афанасий (греч. Athanasios — «бессмертный»). В святцах имя было распространённым, поэтому и фамилий от него образовалось множество: Афанасьев, Афонин, Афонькин, Фанеев. Афагасьева — один из самых редких фонетических вариантов, закрепившихся в документах. Встречается она преимущественно в регионах, где были сильны местные говоры и низкая грамотность населения при записи в метрические книги: например, в бывших Вологодской, Архангельской, Вятской губерниях. Писарь записывал фамилию на слух так, как произносил крестьянин, — отсюда и «г» вместо «н».

Сословно носительницы фамилии Афагасьева почти наверняка были крестьянками, реже — мещанками. Дворянских родов с таким написанием не зафиксировано: фамилия слишком явно несёт следы диалектного произношения, а в привилегированных сословиях написание стремились унифицировать по церковнославянскому образцу. Если вы встречаете эту фамилию сегодня, то, скорее всего, у её носителей предки из северных или центральных областей России, где «аканье» и замена «н» на «г» были нормой живой речи.

Единственное, что стоит проверить владельцам фамилии: не ошибка ли это при переписи или замене паспорта. В советское время могли исправить «Афанасьева» на «Афагасьева» по невнимательности чиновника, и тогда это просто графический сбой. Но если фамилия передаётся по мужской линии из поколения в поколение хотя бы с конца XIX века — перед вами подлинный диалектный артефакт, сохранивший звучание русской деревни.