Фамилия Афинагенова — редкий случай, когда полное церковное имя перешло в фамилию без народной переделки. В основе лежит каноническое мужское имя Афинаген, которое в переводе с греческого означает «рождённый Афиной» (богиней мудрости в древнегреческой мифологии). Имя это встречалось в святцах, но широкого хождения в народе не имело: в крестьянской и купеческой среде его обычно переделывали в более привычные Афоня, Феня или Гена. Афинагеновы, напротив, сохранили «книжное», почти античное звучание.

Фамилия построена по самой распространённой русской модели — с суффиксом -ов, который присоединяется к основе на твёрдый согласный. Мужской вариант — Афинагенов, женская форма Афинагенова закрепилась в документах (метриках, списках избирателей) как указание на женщину-носительницу. Примечательно, что фамилия не пошла по пути сокращения: мы не видим ни Афонькина, ни Генова — только полная, почти торжественная форма.

Вопрос о среде происхождения — самый любопытный. В XVIII–XIX веках такие «грецизированные» фамилии нередко давали детям священников или выпускников духовных семинарий, где любили облагораживать простые имена. Однако имя Афинаген в семинарской среде встречалось реже, чем, скажем, Афиноген или Афинодор. Поэтому Афинагеновы — скорее всего, потомки человека, которого при крещении назвали редким именем, а не получили фамилию по «семинарскому» обычаю. Имя могло достаться от священника-грекофила или от отца-старообрядца: староверы нередко держались за старые, нераспространённые имена как за знак отличия от «никониан».

С географической точки зрения фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где лучше сохранялись полные формы имён в документах. Сейчас фамилия остаётся малочисленной: по открытым базам данных, в России живёт не более нескольких сотен её носителей, большинство — в Поволжье и на Урале.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Ближайшие аналоги — Афиногенов (от варианта того же имени) и, отдалённо, Афинский (по названию города, а не по имени). Афинагенова стоит особняком: она не «географическая» и не «прозвищная», а сугубо именная, причём с явным следом книжной, возможно, духовной среды. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были людьми грамотными — либо из духовенства, либо из старообрядцев, ценивших редкое имя как родовую метку.