Фамилия Афиногенова образована от полной формы мужского крестильного имени Афиноген, которое пришло на Русь из греческого языка и означает «потомок богини Афины». Имя это было известно в святцах, но массового распространения не получило — оно всегда оставалось редким, книжным. Соответственно, и фамилия, от него произведенная, встречается нечасто. Интересно, что в XIX веке такое имя могли дать в семье священника или в среде, где ценили классическое образование: греческие имена с отсылками к античности были популярны в духовном сословии. Поэтому предки Афиногеновых с большой вероятностью могли быть выходцами из церковной среды.

Словообразовательная модель здесь простейшая: к основе имени Афиноген добавили притяжательный суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Это классический русский патроним, который закрепился в качестве фамилии. Мужской вариант — Афиногенов. В старых документах можно встретить и более раннюю форму без суффикса — просто Афиноген, но фамилия на -ов уже окончательно вытеснила такие варианты.

Географически фамилия привязана в основном к центральным и северным губерниям России. Встречается она и сегодня, но остается редкой. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Афиногенова стоит в одном ряду с Афиногеновым, а вот Афиногенский или Афиногенцев — это уже совсем иные модели, образованные от прозвищ или от названий сел. Для фамилии Афиногенова таких параллелей нет: она строго патронимическая, без дополнительных суффиксов, что говорит о ее относительно позднем закреплении в крестьянской или мещанской среде после отмены крепостного права, когда фамилии фиксировались по отцу без изменений.

Еще одна деталь, которая отличает эту фамилию от десятков других на -ов: в народной речи имя Афиноген часто переделывали в Афиноген, а в ряде говоров — в Финоген или Финохен. От этих простонародных форм пошли фамилии Финогенов, Финохенов, Финохин. Так что Афиногенова — это «книжная», более архаичная ветвь, сохранившая полное греческое звучание. Если ваши предки носили именно эту фамилию, а не ее упрощенный вариант, это косвенно указывает на грамотность в роду или на принадлежность к слоям, где имя не искажали в быту.