Фамилия Афинова — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается имя или прозвище неславянского происхождения. Разбирать её стоит с корня, потому что суффикс -ов здесь стандартный (указывает на принадлежность: «чей?» — Афинов), а вот основа неочевидна.

Самая вероятная версия — происхождение от мужского имени Афин или Афина. Но это не имя древнегреческой богини в чистом виде. В русской традиции «Афина» как женское имя стало употребляться редко и поздно, а вот мужское имя Афиноген (от греческого «рождённый Афиной») было хорошо известно. В народном обиходе его часто сокращали до Афин или Афина — примерно так же, как «Гену» получали от «Геннадия». От этой краткой формы и появилась фамилия: сын Афина — Афинов, для женщины — Афинова. Модель типичная для русских фамилий на -ов, образованных от канонических имён, которые в быту укорачивали до одного-двух слогов.

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает фамилию с греческим словом «афинос» — «немой» или «косноязычный». В этом случае прозвище Афин мог получить человек с дефектом речи, а его потомки стали Афиновыми. Однако такая версия уступает первой: прозвища от физических недостатков в русских фамилиях встречаются часто, но обычно они более прозрачны (Картавый, Шепель), а греческое слово для этого выглядит слишком книжно, чтобы закрепиться в крестьянской среде.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её происхождение от церковного имени Афиноген — такие фамилии разносились по стране вместе с духовенством и крестьянами, получавшими имена по святцам. Интересная деталь: в старых документах, до реформы орфографии 1918 года, фамилию могли писать через «фиту» — Афінова, что прямо указывает на греческое происхождение исходного имени. После реформы написание закрепилось с буквой «ф». В современном русском языке женская форма Афинова не склоняется как прилагательное (Афиновой, Афинову), а стоит в начальной форме, что тоже не редкость для фамилий, образованных по модели притяжательных прилагательных.