Фамилия Афиневская — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом -ск-. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской традиционно указывают на географическую привязку: так называли либо владельцев поместий (дворянские фамилии вроде Вяземский от Вязьмы), либо выходцев из конкретного места. В случае с Афиневской логичнее всего предположить, что основа — название населённого пункта. И тут мы упираемся в редкую и почти исчезнувшую географию.

Скорее всего, в основе лежит топоним Афинево или Афиневка. Такие названия могли возникнуть от прозвища или неканонического имени Афиня (с ударением на второй слог) — уменьшительной формы от Афиноген или, что реже, от греческого «афинский». В старину «Афиней» могло быть прозвищем человека, побывавшего в Афинах или имевшего какое-то отношение к греческой культуре, но это версия менее вероятна: массовых контактов с Афинами у русских крестьян не было. Куда реалистичнее, что Афинево — деревня или сельцо, названная по имени первого поселенца или владельца.

Суффикс -ев- в основе (Афин-ев-ская) указывает на принадлежность: «из села, принадлежащего Афиню». Такая модель типична для северных и центральных губерний России, особенно для бывших дворянских усадеб. Если Афиневская — дворянская фамилия, её носители могли владеть землёй в Тверской, Ярославской или Смоленской губерниях, где топонимы на -ево встречаются особенно часто. Если же фамилия крестьянская — её давали по месту выхода после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные записывались по названию родной деревни.

В современных справочниках и базах данных фамилия Афиневская встречается редко, в основном в центральной России. Это говорит о том, что род был немногочисленным или географически локализованным. Однофамильцев с похожей основой, например Афинский, Афиногенов, больше, но Афиневская выделяется именно привязкой к конкретному, вероятно, уже несуществующему селу. Если искать корни, стоит обратить внимание на старые карты — возможно, деревня Афинево значится в писцовых книгах XVII века.