Фамилия Афиногнтов — редкий случай, когда ошибка в написании закрепилась и стала нормой. Правильная, исходная форма — Афиногенов, от греческого имени Афиноген (Αθηνογένης), что означает «рождённый Афиной» или «афинского рода». В русской традиции это имя попало через святцы: память священномученика Афиногена, епископа Пидахфойского, приходится на 29 июля. Но в бытовом произношении «г» перед «е» часто смягчалось, а на письме «г» путали с «к» или «н» — так и возник вариант с «т» вместо «г». Встречается и написание Афиногентов, где «т» появляется из-за ложной аналогии с причастиями.

По модели образования фамилия типична для русского дворянства и духовенства XVIII–XIX веков: суффикс -ов указывает на принадлежность к роду человека по имени Афиноген. Однако в крестьянской среде такие «календарные» фамилии тоже давали — их могли получить по имени отца, записанному в метрике. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России: в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях, где было много старообрядцев, сохранявших редкие дониконовские имена.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ов при основе на -т: обычно фамилии от имён на -а, -я образуются через -ин (Афиногенин), но здесь сработала модель от полной формы имени. Встречаются и варианты Афиногентов, Афиногеновский — последний чаще у поляков и украинцев.

Если ваши предки носили фамилию Афиногнтов, скорее всего, они происходили из среды, где имя Афиноген было в ходу: либо из духовного сословия (семинаристы часто получали фамилии по святцам), либо из старообрядческих общин, где держались за дореформенный именослов. В любом случае, написание через «т» — это не ошибка, а живая примета народного произношения, застывшая в документе.