Фамилия Агабекоа — случай, когда написание не укладывается в привычные русские модели, и это сразу подсказывает её происхождение. Перед нами не русская, а закавказская фамилия, записанная на слух. Ключевой элемент здесь — конечное «-а». В русском языке фамилии на «-а» бывают двух типов: либо это украинские или белорусские формы (Дзюба, Сковорода), либо, как в нашем случае, «русифицированная» запись иноязычной фамилии, где окончание добавили для удобства склонения. Словообразовательная модель здесь не русская, а адаптированная: суффикс «-ов» отсутствует, а роль «русского» окончания играет буква «а».

Если отбросить это «-а», остаётся основа «Агабек» — хорошо известное в тюркских и кавказских языках составное имя. Первая часть — «ага» (от тюркского — господин, старший, уважаемый человек). Вторая — «бек» (тюркский титул знати, князь, позже — элемент многих имён). «Агабек» означает нечто вроде «господин-князь» или «уважаемый бек». Имя было распространено у азербайджанцев, турок, народов Дагестана.

Фамилия Агабекоа, вероятнее всего, патронимическая, то есть образована от имени отца. В Закавказье фамилии создавали по-разному: у азербайджанцев — через суффиксы «-ов»/-ев», «-заде», у армян — через «-ян»/«-янц», у грузин — через «-дзе», «-швили», «-иа». Форма «Агабекоа» с окончанием «-а» выглядит как попытка передать на русский слух грузинскую фамилию типа «Агабекови» или «Агабекидзе», где конечный гласный был воспринят как русское окончание. Встречаются и варианты вроде «Агабеков», «Агабекян», но написание «Агабекоа» — один из редких, возможно, диалектных или канцелярских вариантов записи. Дополнительную путаницу вносит то, что фамилию могли записать в документах не совсем точно — при переписях и паспортизации в XIX–XX веках окончания часто меняли, подгоняя под привычные русские.

Вероятнее всего, предки носителя этой фамилии были связаны с Закавказьем — Грузией, Азербайджаном или горскими народами Кавказа. Социально имя «Агабек» указывает на возможную принадлежность к уважаемому, зажиточному роду или служилой знати, хотя со временем оно стало просто личным именем.