Фамилия Агабекоа — случай, когда написание не укладывается в привычные русские модели, и это сразу подсказывает её происхождение. Перед нами, скорее всего, не русская, а закавказская фамилия, записанная на слух. Ключевой элемент здесь — окончание «-а». В русском языке фамилии на «-а» бывают двух типов: либо это украинские или белорусские формы (например, Дзюба, Сковорода), либо это «русифицированная» запись иноязычной фамилии, где окончание добавили для удобства склонения.

Если отбросить конечное «-а», остаётся основа «Агабек». Это хорошо известное в тюркских и кавказских языках составное имя. Первая часть — «Ага» (от тюркского «ага» — господин, старший, хозяин, уважаемый человек). Вторая — «бек» (тюркский титул знати, князь, господин, позже — элемент многих имён). Таким образом, «Агабек» означает нечто вроде «господин-князь» или «уважаемый бек». Имя было распространено у азербайджанцев, турок, народов Дагестана.

Фамилия Агабекоа, вероятно, образована от имени отца (патроним). В среде, где бытовало имя Агабек, фамилии часто создавали по-разному: у азербайджанцев — через суффиксы «-ов»/-ев», «-заде», у армян — через «-ян»/«-янц», у грузин — через «-дзе», «-швили», «-иа». Форма «Агабекоа» с окончанием «-а» выглядит как попытка передать на русский слух грузинскую фамилию типа «Агабекови» или «Агабекидзе», где конечный гласный был воспринят как русское окончание. Встречаются и варианты вроде «Агабеков», «Агабекян», но написание «Агабекоа» — один из редких, возможно, диалектных или канцелярских вариантов записи.

Вероятнее всего, предки носителя этой фамилии были связаны с Закавказьем — Грузией, Азербайджаном или горскими народами Кавказа. Социально имя «Агабек» указывает на возможную принадлежность к уважаемому, зажиточному роду или к служилой знати, хотя со временем оно стало просто личным именем. Дополнительную путаницу вносит то, что фамилия могла быть записана в документах не совсем точно — при переписях или паспортизации в XIX–XX веках окончания часто меняли, подгоняя под привычные русские. Словообразовательная модель здесь не русская, а адаптированная, поэтому суффикс «-ов» отсутствует, а роль «русского» окончания играет буква «а».