Фамилия Агабекова образована от тюркско-татарского имени Агабек, которое восходит к двум основам: «ага» — «старший» и «бек» — «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Исходя из этого, имя Агабек имеет значение «самый главный». Вероятно, родители, нарекая ребёнка таким именем, желали своему сыну достойного будущего и больших успехов в карьере.

Словообразовательная модель фамилии стандартна для русского языка: к основе Агабек добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где русская административная и языковая традиция взаимодействовала с тюркскими именами. В мужском варианте фамилия звучит как Агабеков.

Географически фамилия Агабекова чаще всего встречается в регионах с исторически сильным тюркским и кавказским влиянием — в Азербайджане, Дагестане, а также среди татар. Это неудивительно: имя Агабек было распространено именно в этих культурах, где титулы «ага» и «бек» обозначали не просто старшинство, а реальное социальное положение — землевладельца, военачальника или родового старейшину.

Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Агабековых можно лишь на основании генеалогических исследований. Однако уже по составу имени ясно: предки носителя этой фамилии принадлежали к среде, где ценились иерархия и уважение к старшим, а само имя давалось с надеждой на высокий статус.