Фамилия Агабекянц — редкий для русского уха случай, когда армянская фамилия застыла не в привычной форме на -ян, а в донской или кубанской огласовке на -янц. Этот суффикс — характерный признак армян, переселившихся на Северный Кавказ и в Приазовье в XVIII–XIX веках. Местные русские говоры и казачья среда адаптировали окончание: вместо литературного -ян (сын, потомок) появилось -янц, которое звучало привычнее для восточнославянского уха. Так Агабекян — «потомок Агабека» — превратился в Агабекянца.

Основа фамилии — составное имя Агабек. Первая часть, «ага», в тюркских языках означает «господин», «старший», «хозяин»; в армянском это слово закрепилось как почтительное обращение к уважаемому человеку. Вторая часть — «бек» — тюркский титул знати, князь или начальник. Вместе имя Агабек буквально переводится как «господин-бек» или «старший князь». Для армянских семей, живших в тесном соседстве с тюркскими народами (азербайджанцами, турками, татарами), такие двукоренные имена были обычным делом — они подчеркивали статус и уважение к носителю.

Таким образом, предок носителя фамилии Агабекянц, скорее всего, был человеком заметным в своей общине: либо старшиной, либо зажиточным ремесленником или торговцем, которого окружающие называли уважительно — Агабек. Его дети и внуки стали писаться как «агабековы отпрыски» — Агабекяны, а после переселения в казачьи края фамилия обросла местным суффиксом -янц.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна уже тем, что сочетает тюркскую основу с армянским патронимическим суффиксом и русским по происхождению (через адаптацию) окончанием. Это живая иллюстрация того, как этнические и языковые границы стирались в повседневной жизни: армянин с тюркским именем, осевший среди донских казаков, оставил потомкам фамилию, в которой слышны все три культуры.