Фамилия Агамамедова — один из примеров того, как в русском языке закрепились составные восточные имена. В её основе лежит мужское имя Агамамед (встречается также форма Агамагомед), которое сложилось из двух компонентов. Первая часть, «ага», восходит к тюркскому слову со значением «господин», «старший», «почтенный». Вторая часть — это один из вариантов имени пророка Мухаммеда, распространённый в тюркской и кавказской среде. Имя Мухаммед означает «прославляемый», «восхваляемый», и его давали мальчикам в честь основателя ислама, жившего в VII веке. Таким образом, имя Агамамед можно перевести как «господин Мухаммед» или «почтенный Мухаммед».

Фамилия образована по типичной для русской ономастики модели: к основе имени добавили суффикс -ов-, а затем женское окончание -а. Такая форма фамилии — Агамамедова — указывает на то, что речь идёт о женщине или о члене семьи в женском роде. Мужской вариант — Агамамедов. Подобное оформление характерно для фамилий, которые возникли в среде, где русское делопроизводство и язык смешивались с местными традициями. Чаще всего такие фамилии встречаются у народов Кавказа и Закавказья, особенно у азербайджанцев и дагестанцев, где имя Агамамед было и остаётся употребительным.

С точки зрения словообразования, фамилия Агамамедова стоит в ряду таких же составных фамилий, как Агабалаев, Агакеримов, Агарагимов. Все они построены по одному принципу: к уважительному титулу «ага» присоединяется имя, а затем русский фамильный суффикс. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми уважаемыми в своей общине — либо по возрасту, либо по положению. Имя «ага» нередко давали не при рождении, а как почётное прозвище, которое затем закреплялось в роду.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Процесс массового закрепления фамилий у народов Кавказа пришёлся на конец XIX — начало XX века, когда Российская империя вводила обязательный учёт населения. Тогда многие местные имена и прозвища были записаны в метрики и переписи в русифицированной форме. Поэтому фамилия Агамамедова, скорее всего, оформилась именно в этот период. Более точные сведения — место, сословие или конкретную ветвь рода — можно узнать только через целенаправленные генеалогические изыскания в архивах.