Фамилия Агапочкина — женская форма, в исходном мужском варианте она звучит как Агапочкин. На первый взгляд её основа напоминает имя Агап, но на деле словообразовательная цепочка здесь нестандартная и заслуживает отдельного разбора.

Корень фамилии — Агап-, который восходит к греческому имени Агапий (Ἀγάπιος) или Агап (Ἀγαπᾶς). В переводе с греческого «агапе» означает «любовь», поэтому первоначальное значение имени — «любимый», «возлюбленный». Однако фамилия образована не напрямую от имени, а через уменьшительно-ласкательную форму Агапочка. Суффикс -очк- типичен для русских прозвищ и имён (сравните: Таня — Танечка, Ваня — Ванечка). Затем к основе Агапочк- добавили фамильный суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: Агапочкин буквально означал «чей?» — сын или потомок Агапочки.

Интересно, что модель с суффиксом -очк- для фамилий встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Обычно такие формы фиксировались в среде, где были распространены ласкательные обиходные имена, — то есть скорее в крестьянской или мещанской среде, а не в дворянской. Фамилия Агапочкин могла закрепиться за человеком, которого в быту звали Агапочка (ласково от Агап), и затем перейти к его детям.

Географически фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где имя Агап было более употребительно. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Агапочкина нет, но модель образования полностью соответствует правилам русской антропонимии XIX века. Таким образом, предок носительницы этой фамилии скорее всего носил имя Агап или его производное Агапочка и был простым человеком — крестьянином, ремесленником или мелким торговцем.