Фамилия Арапочкина — женская форма фамилии Арапочкин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или неканоническим именем Арапочка. В основе этого прозвища лежит тюркское слово «арап» (араб, негр, чернокожий), к которому добавили русский уменьшительно-ласкательный суффикс -очк-. В документах XVI–XVII веков «арапами» в русских говорах называли не только темнокожих людей, но и просто смуглых, черноволосых крестьян. Прозвище Арапочка могли дать за внешность, а не за этническое происхождение.

Словообразовательная модель фамилии проста: суффикс -ин (в женском роде — -а) указывает на принадлежность и отвечает на вопрос «чей?». Арапочкина буквально означает «дочь (или жена) Арапочки». Это важная деталь, отличающая фамилию от более распространённых в центральной России фамилий на -ов/-ев. Фамилии на -ин типичны для северных и северо-восточных регионов (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии) и для Поволжья. Арапочкин — один из примеров, где тюркский корень оброс русским суффиксом, что говорит о давних контактах славянского и тюркского населения.

Среди однокоренных фамилий встречаются Арапов, Арапкин, Арапёнков. Но форма с суффиксом -очк- редкая: она придаёт прозвищу оттенок уменьшительности. Скорее всего, так звали ребёнка или младшего в семье. В переписных книгах XVII века фиксируются «Арапки» и «Арапочки» как личные имена или прозвища, однако документальных подтверждений для конкретной ветви Арапочкиных нет — фамилия остаётся малочисленной и локальной.

Если исходить из географии бытования, наиболее вероятный ареал — южные уезды бывшей Тамбовской или Рязанской губерний. Именно там встречаются тюркские корни в фамилиях крестьянского сословия. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, а не дворянами: фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не упоминается в родословных сборниках.