Фамилия Арапова — женская форма, а мужская, Арапов, образована от прозвища Арап. В старину так называли людей черной расы, но слово имело и переносное значение: «плут, обманщик, пройдоха». Позднее всякий уважающий себя помещик должен был иметь своего арапа — им мог быть и обыкновенный мальчишка, наряженный для забавы: он стоял при дверях, открывая их или закрывая, либо отмахивал от барина мух. Поэтому прозвище Арап нередко получал и барский слуга. Потомок человека с таким прозвищем со временем получал фамилию Арапов или Арапова.

Интересно, что модель образования здесь простая и прозрачная: суффикс -ов/-ев, типичный для русских фамилий, указывает на принадлежность («чей?» — сын Арапа). В ономастических трудах, например у Б. Унбегауна, такие фамилии классифицируются как «патронимические от прозвищ».

Встречаются и однокоренные фамилии — Араповский, Арапкин, Арапёнок. Они могли возникать в разных регионах независимо, но все восходят к одному корню. Географически фамилия Арапова не привязана к одной местности: её носители встречаются по всей России, что говорит о широком бытовании прозвища в разных сословиях и губерниях.