Фамилия Арапов происходит от прозвища Арап. В старину так называли людей черной расы, но прозвище не всегда указывало на происхождение: его могли дать смуглому и черноволосому человеку, который напоминал арапа внешностью. Употреблялось это слово и в переносном смысле — «плут, обманщик, пройдоха». Позже, в XVIII–XIX веках, уважающий себя помещик должен был иметь своего арапа: иногда эту роль исполнял наряженный мальчишка, который стоял у дверей, открывал их или отмахивал от барина мух. Так что прозвище Арап мог получить и барский слуга.

По модели образования фамилия типична: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Арапа). Потомок человека с прозвищем Арап со временем становился Араповым.

У фамилии есть и дворянская ветвь. Старинный род Араповых ведет начало от Петра Андреевича, жившего в конце XVI века и владевшего поместьем в Муромском уезде. В 1628 году это поместье передали его сыновьям, муромским городовым дворянам Федору и Афанасию — они стали родоначальниками двух крупных ветвей. Из старшей ветви вышли московский обер-полицеймейстер Николай Иустинович Арапов, генерал-лейтенант Александр Николаевич Арапов и Пимен Николаевич Арапов. Род записан в VI часть родословных книг Симбирской, Пензенской и Тамбовской губерний. Таким образом, Араповы — не единственная, но наиболее документированная линия носителей этой фамилии.