Фамилия Арапенко — классический пример украинской модели образования на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала доминирующей в Поднепровье и на Левобережье. Суффикс -енко исторически означал «сын» или «потомок», то есть Арапенко — это буквально «сын Арапа». В основе лежит прозвище Арап, которое в русских и украинских говорах имело два разных значения.

Первое и самое очевидное — этническое: арапом называли темнокожего человека, выходца из Африки или арабских стран. В России XVI–XVIII веков арапы часто служили при дворе, но в народной среде прозвище могли дать и просто смуглому, черноволосому человеку, не обязательно чужеземцу. Второе значение, менее известное, — диалектное. В некоторых южнорусских и украинских говорах «арап» означало цыгана: слово закрепилось из-за сходства во внешности и кочевом образе жизни, который приписывали цыганам.

Таким образом, предок носителя фамилии Арапенко мог быть либо человеком с очень тёмной кожей и волосами (что бросалось в глаза в среде светловолосых славян), либо цыганом, либо, реже, выходцем с юга. Прозвище необязательно было оскорбительным — в крестьянской среде его часто давали по самой заметной внешней черте.

Географически фамилия Арапенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасчине. В России она встречается реже и почти всегда — в областях, граничащих с Украиной, или в местах массового переселения малороссов в XVIII–XIX веках (Кубань, Слобожанщина, юг Воронежской губернии). Сословно первые Арапенки, скорее всего, были казаками или крестьянами, поскольку украинская модель на -енко в массе своей — фамилии простого люда, а не шляхты.

Сравните с однокоренными фамилиями: Арапов (русская форма на -ов), Арапенков (обрусевший вариант с двойным суффиксом) и Арапчук (западноукраинская модель на -чук). Все они восходят к одному и тому же прозвищу, но различаются по региону и времени оформления.