Фамилия Арапёнкова — редкий пример того, как простое прозвище, обрастая суффиксами, превращается в локальную фамилию с запутанной историей. Её основа — Арапёнок, то есть «маленький арап» или «сын арапа». Суффикс -ёнок, как в словах «волчонок» или «котёнок», в русских говорах указывал на детёныша или ребёнка по отцу. Так из прозвища Арап и родилось Арапёнок — сперва как именование сына.

Слово «арап» в XVIII–XIX веках означало чернокожего, чаще африканца. В дворянских домах арапами называли слуг-телохранителей или камердинеров — держать их было модно. Самый известный пример — Абрам Ганнибал, «арап Петра Великого», прадед Пушкина. Но в крестьянской и мещанской среде прозвище Арап могли дать и без связи с Африкой: в диалектах так называли смуглого, чернявого человека, цыгана или даже бродягу. Так что предок носительницы фамилии Арапёнкова мог выделяться тёмными волосами и кожей, а не служить при экзотическом господине.

Фамилия Арапёнкова интересна своей словообразовательной цепочкой. Суффикс -ёнок — южнорусский и украинский, оттуда же массовые фамилии на -енко. Но форма Арапёнков — это русифицированный вариант, адаптированный под северную и центральную Россию через добавление -ов. Окончание -а в Арапёнкова указывает на женскую линию или на форму родительного падежа («чьих будете?»), что типично для фамилий, зафиксированных в быту.

Географически фамилия тяготеет к стыку украинского и русского влияния: Курская, Воронежская, Белгородская области, юг Рязанщины. Встречаемость крайне низкая — это локальная фамилия, возникшая в одном-двух селениях и не ушедшая далеко от места появления. Носительница фамилии Арапёнкова, скорее всего, происходит из семьи, где предок получил прозвище по внешности — смуглый, черноволосый — и это закрепилось за его потомками.