Фамилия Арапченкова — женская форма, за которой стоит редкая словообразовательная цепочка. Её основа — мужское прозвище или имя Арапчонок, а в нём, в свою очередь, — слово «арап». В старину так называли темнокожих людей, чаще всего выходцев из Африки или Аравии, а также — в переносном смысле — чернокожего слугу или шута при царском дворе. Прозвище Арап могли дать человеку за очень смуглую кожу, чёрные курчавые волосы или за специфическую работу, связанную с экзотической внешностью.

Интересна именно морфология фамилии. От прозвища Арап через уменьшительно-ласкательный суффикс -чонок (как «котёнок», «ребёнок») образовалось прозвание Арапчонок — «маленький арап», «сын или потомок Арапа». Суффикс -чонок в фамилиях встречается нечасто. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в устной речи, скорее всего, в крестьянской или посадской среде, где прозвища с уменьшительными формами были обычным делом. Затем к основе Арапчонк- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Арапчонков. Вариант Арапченков (с буквой «е» вместо «ё») — результат орфографического упрощения: в документах XIX–XX веков «ё» часто заменяли на «е». Соответственно, Арапченкова — женская форма от Арапченков.

Географически фамилия Арапченковы тяготеют к южным и центральным регионам России, особенно к Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниям. Там же встречаются однокоренные фамилии: Арапов, Арапкин, Арапчёнок. Если носители фамилии ведут родословную, стоит искать предков среди однодворцев или государственных крестьян — в дворянских родах Арапченковы не зафиксированы. Для сравнения: более распространённая фамилия Арапов могла принадлежать и потомкам служилых людей, а вот форма с суффиксом -чонок выдаёт именно простонародное, бытовое происхождение.