Фамилия Арапочкин — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее морфологического разбора. Сама фамилия звучит как типичная «-кин»: суффикс -ин с наращением -к- (как в Маркин, Ерёмин), указывающий на принадлежность: «чей?» — Арапочкин, то есть сын или потомок Арапочки. Но вот с основой сложнее.

Прямой корень «арап» в русских говорах означал не только «чернокожий», но и «плут, обманщик», а также «черт» в бранном смысле. Однако прозвище Арапка или Арапочка могло закрепиться за смуглым, темноволосым человеком — без всякой экзотики, просто по внешности. В этом случае фамилия Арапочкин — одна из многих «цветовых» или «внешностных» фамилий, вроде Чернышёв или Смуров.

Но есть и более узкая версия, связанная с конкретным регионом. В документах XVII–XVIII веков на северо-западе России (Новгородская, Псковская губернии) встречается некалендарное имя Арапка — уменьшительное от Арап, которое давали как охранительное, «от сглаза». Если ребёнок рождался хилым или в семье была высокая смертность, его могли наречь Арапом — считалось, что «плохое» имя отпугнёт злых духов. В таком контексте Арапочкин — фамилия, образованная от охранительного прозвища, и её носители могли быть крестьянами или посадскими людьми из Псковщины.

Словообразовательная модель здесь простая: основа Арапоч- (от Арапка через чередование к/ч) плюс суффикс -ин. Фамилия недворянская, без приставок и окончаний на -ский, что типично для крестьянского и мещанского сословия. Встречаемость крайне низкая — по открытым данным, Арапочкины живут в основном в центральных и северо-западных областях России, что косвенно подтверждает новгородско-псковский след.

Другие версии — от тюркского «арап» (араб) или от искажённого имени Арап (арабское имя) — менее правдоподобны, так как в русской ономастике такие заимствования редки и обычно дают фамилии на -ов, а не на -кин. Так что, скорее всего, Арапочкин — это «сын смуглого» или «сын того, кого назвали от беды».