Фамилия Агапочев образована от имени Агапок — уменьшительной формы крестильного имени Агапий. Само имя Агапий восходит к греческому «агапао» — любить, так что в основе лежит древнее пожелание, чтобы ребенок вырос любящим и любимым. Редкость фамилии в том, что она сохранила полную народную форму Агапок, а не привычную Агап, которая дала массу фамилий Агапов, Агапьев и производных.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Агапочев буквально значит «сын Агапока». Обычно такие фамилии закреплялись за потомками человека, которого в быту звали именно Агапок, а не полным именем. В документах XVII–XVIII веков форма Агапок встречается в переписных книгах Русского Севера и Вятки, что позволяет предположить северное или вятское происхождение фамилии. В южных и центральных губерниях чаще писали Агапка, Агапочка, но Агапок — архаичная, более древняя форма.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Агапочев стоит в том же ряду, что Агапонов (от Агапон), Агапкин (от Агапка) и Агапцев (от Агапец). Но именно вариант с -оч- указывает на конкретный диалектный говор, где усечение имени шло через суффикс -ок, а не -к- или -ец. Это делает фамилию ценной для историков языка: она зафиксировала живое произношение, которое в других регионах уже стерлось.

Поскольку фамилия редкая, её носители в прошлом, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из одной локальной группы. В списках однодворцев и государственных крестьян XIX века Агапочевы встречаются точечно в Вологодской и Пермской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для патронимов от простонародных форм имени Агапий.