Фамилия Агапочев — редкий пример того, как народная речь закрепилась в официальном родовом имени. В её основе лежит имя Агапок, уменьшительная форма от крестильного имени Агапий. Греческое «агапао» означает «любить», так что изначально имя несли пожелание, чтобы человек вырос любящим и любимым. Обычно от имени Агапий образовывали краткую форму Агап, отсюда массовые фамилии Агапов и Агапьев. Но Агапочев пошёл по другому пути — он сохранил полную народную форму с суффиксом -ок, которая в других регионах почти исчезла.

Суффикс -ев в фамилии указывает на патронимическую модель: Агапочев буквально значит «сын Агапока». Такие фамилии закреплялись за потомками человека, которого в быту звали именно Агапок, а не полным именем. В документах XVII–XVIII веков форма Агапок встречается в переписных книгах Русского Севера и Вятки, что позволяет предположить северное или вятское происхождение фамилии. В южных и центральных губерниях чаще писали Агапка или Агапочка, но Агапок — архаичная, более древняя форма. Именно она и дала фамилию с характерным суффиксом -оч-.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Агапочев стоит в одном ряду с Агапоновым (от Агапон), Агапкиным (от Агапка) и Агапцевым (от Агапец). Но вариант с -оч- указывает на конкретный диалектный говор, где усечение имени шло через суффикс -ок, а не -к- или -ец. Для историков языка эта фамилия ценна тем, что зафиксировала живое произношение, которое в других регионах уже стерлось.

Поскольку фамилия редкая, её носители в прошлом, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из одной локальной группы. В списках однодворцев и государственных крестьян XIX века Агапочевы встречаются точечно в Вологодской и Пермской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типично для патронимов от простонародных форм имени Агапий.