Фамилия Агарбатов — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа, суффикс и географическое бытование указывают на то, что перед нами не типичная «географическая» или «профессиональная» фамилия, а скорее прозвищная, причем с заметным тюркским следом. Разберем её по составу.

Корень «Агарбат» — самое интересное. Скорее всего, он восходит к тюркскому мужскому имени или прозвищу. В тюркских языках «агар» (или «ак») означает «белый», «чистый», «благородный», а «бат» — компонент, который может быть связан с глаголом «бат-» (погружаться, тонуть) или с именем Бат (например, как часть имени Батый). Прямого значения «белый тонущий» нет, но в антропонимии такие сочетания могли означать «чистый, как белый» или быть прозвищем человека со светлыми волосами или светлой кожей на фоне темноволосого окружения. Есть и другая версия: «агар» могло быть искажением арабского «ахад» (один, единственный) или «агарь» (огонь), но она менее правдоподобна — в фамилиях тюркского происхождения чаще встречается именно «ак/агар».

Суффикс «-ов» стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Агарбатов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Агарбат. Фамилия явно патронимическая, образована от личного имени или прозвища отца.

География фамилии узкая. Агарбатовы — не массовая фамилия. Встречается она преимущественно в южных регионах России, в частности в Ставропольском крае и в Ростовской области, а также среди русских старообрядцев, живших в тесном контакте с тюркскими народами. Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне: предок мог быть крещёным татарином, ногайцем или туркменом, перешедшим на русскую службу или в казачество. Сословно — скорее всего, однодворцы или казаки, так как фамилии с таким редким тюркским корнем редко встречаются у крепостных крестьян центральной России.

В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова фамилия не фигурирует как широко известная, что подтверждает её редкость. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Агарков, Агарев, Агабабов — имеют разную этимологию. Агарбатов стоит особняком: это не «агар» от «агарного» (огородного) или от имени Агап, а именно тюркский пласт. Так что человек с такой фамилией, скорее всего, потомок южнорусского казака или вольного поселенца, чей предок носил звучное тюркское прозвище.