Фамилия Агильдина почти наверняка женская, образованная от мужской формы Агильдин. Её основа — тюркское личное имя Агильда, которое состоит из двух частей: «аг» (белый, чистый, благородный) и «ильда» (от арабского «ильд» — раб, слуга, но в тюркской традиции скорее «владеющий» или «государство»). В итоге имя можно перевести как «благородный властелин» или «белый правитель», хотя в бытовом употреблении оно чаще воспринималось просто как красивое мужское имя.

Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: Агильдин — это «сын Агильды» или «человек из рода Агильды». Такая модель типична для фамилий, возникших в зоне татаро-русского пограничья, особенно в Поволжье и Приуралье. Многие носители фамилии Агильдины — потомки служилых татар, башкир или мишарей, которые в XVI–XVII веках переходили на русскую службу и получали земли, а вместе с ними и фамилии по имени отца.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Агильда могли записывать как Агильдя, с мягким окончанием, что встречается в старых переписных книгах Казанской и Уфимской губерний. Встречаются варианты написания Агильдеев, Агильдин — это одна и та же основа, но с разными суффиксами. Если ваш предок носил фамилию Агильдина, скорее всего, он был выходцем из крестьян или мещан татарского или башкирского происхождения, живших на востоке европейской России.