Фамилия Агильдина — женская форма, образованная от мужской Агильдин. Её основа восходит к тюркскому личному имени Агильда. Это имя составное: первая часть «аг» означает «белый, чистый, благородный», вторая — «ильда» — восходит к арабскому «ильд» (раб, слуга), но в тюркской традиции осмыслялась скорее как «владеющий» или «государство». Таким образом, имя Агильда можно перевести как «благородный властелин» или «белый правитель», хотя в быту оно воспринималось просто как красивое мужское имя.

Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: Агильдин буквально значит «сын Агильды» или «человек из рода Агильды». Эта словообразовательная модель типична для фамилий, возникших в зоне татаро-русского пограничья, особенно в Поволжье и Приуралье. Многие носители фамилии Агильдины — потомки служилых татар, башкир или мишарей, которые в XVI–XVII веках переходили на русскую службу, получали земли, а вместе с ними и фамилии по имени отца.

В некоторых говорах имя Агильда записывали как Агильдя — с мягким окончанием, такие формы встречаются в старых переписных книгах Казанской и Уфимской губерний. Варианты написания Агильдеев и Агильдин — это одна и та же основа, но с разными суффиксами. Если ваш предок носил фамилию Агильдина, скорее всего, он был выходцем из крестьян или мещан татарского или башкирского происхождения, живших на востоке европейской России.